Я считаю - должно.
(Конечно что касательно равноправия - это про меня, но не о том речь.) Всё таки есть женские обязанности, которые я считаю, не должны, или если касаются, то в крайних случаях или не значительно ... так вот, к примеру домашние заботы по поддержанию порядка (не считать аккуратность сюда, это неотьемлемые качества людей ) , стирка, сад-огород и т.п. Мужчина изначально добытчик, они обладают спокойным аналитическим умом. Женщины не менее умны ( я не о том ) , я имею ввиду, что у женщины в голове - лабиринт, больше логики, где не нужно, и паники. Она - устроительница очага. Женщина может быть преуспевающей, с отличной карьерой НО - сердцем своего дома она должна оставаться всегда.
Она создаёт уют, комфорт могут создать и двое, но обстановка дома зависит от настроения. Муж и жена одно целое. Когда то кто то мне сказал очень мудрую мысль - муж и жена, это как футбольная команда, потому что всегда есть уверенность, что тебя поддержат во всём и везде, , потому что у партнёра всегда есть запасной приём , способный коренным образом изменить счёт и вырвать победу из рук противника. Это значит, что всё, что происходит в жизни одного из вас, тотчас находит своё отражение в жизни другого. Что то я не в ту степь уехала 
, но не важно, я об этом могу часами говорить
Подводя итог - да, в семье должны быть невидимые грани без слов, то что должны делать муж и жена. А вот какие, это решает для себя каждая семья в отдельности.
пишу про себя, считаю, что ДА
с другой стороны, ты ж за него на работу не пойдешь, деньгУ не принесешь 
ну это про наши случаи, а когда я работала, тоже было разделение, с помощью или без 
чаще всего уборка на мне, но только потому, что я не работаю сейчас. НО! если у меня дела или просто лень (а так тоже бывает), муж убирает. А вот ужины - всегда я (люблю это дело), а он не умеет 
Но, опять же, хочу - готовлю, нет - идем аут
Это здорово!!!